読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

しょーゆの非日常日記。

徒然なるままに適当に書きつくる。

フィボナッチ数列の一般項

数学

はいどーも。淹れたコーヒーを数学に集中してて飲み忘れて冷えたアイスコーヒーとして飲んだしょーゆです。「冷めた冷たさ」っていうのはどことなく気持ち悪いです。

ではメインですね。題名の通りです。

ヘボナス数列フィボナッチ数列の一般項を求めた!ってだけです。

求め方なんて調べればすぐ出てきますからー。

そんなことは置いといて、フィボナッチ数列というものは知ってますか?

おそらくどこかで聞いたことがあると思います。多分。

1,1,2,3,5,8,13,21,....

という前の二つの項を足して次の項を出していくわけです。

漸化式を作るのは簡単ですね。

a1=1,a2=1,an+2=an+1+an

となるはずです、多分。(隣接三項間の漸化式ってヤツ)

んでこっから一般項を求めたわけです。すごいどうでもいい

f:id:syoyuzyaga:20160430221031j:plain

このぐらいのレベルだと高校二年で求められるんじゃないですかねー。

ざっくりやり方を説明すると

漸化式an+2+pan+1+qan=0(p,qはともに定数)を

   an+2-αan+1=β(an+1-αan)に変形します。

ちなみにα、βというのはan+2+pan+1+qan=0の特性方程式t²+pt+q=0の解です。

特性方程式はググってね

んで二通りの形に変形できるんで数列{an+1-αan}の一般項を求めそっからan+1を消去して一般項求めるんです(雑)

慣れれば簡単ですよ~

 

ネタがないのでおわり。