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しょーゆの非日常日記。

徒然なるままに適当に書きつくる。

関数のおはなし。

数学

どうも。使っていたタブレットが壊れてlineが使えなくなって絶賛未読無視中のしょーゆです。

早速ですが数学の記事になってしまいました。(笑)

さて、皆さんは「関数」というものは知っていますよね。

はい。「y=f(x)」の形のあれです。

でも、y=f(x)の形だけじゃないんですよねー。

ってことで関数の種類でも簡単に説明していきますねー。

※あくまでこれは数学って面白いんだな、ということを知ってもらうための説明ですので、詳しい説明はしません。というかできません。

1.陽関数表示

皆さんご存じの「y=f(x)」の形です。

この形だと自由度が低くてあまり面白い形のグラフにはならないんですよねー。

2.陰関数表示

「f(x,y)=0」の形の関数です。

一応説明しておくとf(x,y)というのはx,y二つの文字についての式ということです。

陰関数表示を使うと自由度がグッと上がりますし、いろいろ便利なんですよ。

 x²+y²=1

こいつは原点Oを中心とする単位円の式です。

f:id:syoyuzyaga:20160418215611p:plain

これを陽関数で表すと、

 y =±√1-x²

f:id:syoyuzyaga:20160418215631p:plain

という二つの式で表さなければならなくなります。(赤と青二つのグラフですね。)

よーするに陰関数の方が簡単に表せるんです!

 

ちなみにグラフはDesmosで描いてます。無駄に使いやすいですよこれ。

3.媒介変数表示

「媒介変数」...難しそうな言葉ですね。

でも全然難しくないんですよこれ。

関数を媒介変数表示で表すと、

「x=f(t),y=g(t)」の形で表されます。...ん??

「媒介」変数...でしたよね。

xを表す式にもyを表す式にも変数tがありますね。

わかってきましたか??そう。

このtこそが「媒介変数」です!

 Ω ΩΩ<な、なんだってー!!!

では例を挙げてみましょう。

x=2t,y=-tという媒介変数表示された関数があったとします。

tの値を変えるとx,yも決まりますよね。例えばt=2のときx=4,y=-2です。

これが媒介変数と呼ばれる所以なんですねー。

ちなみにこの関数tを消去するとy=-1/2xという一次関数になりますね。

媒介変数表示で表すといろいろな形のグラフを作ることができますよ。

例えばこれ。そう、

カージオイドだッ!!!

f:id:syoyuzyaga:20160418222259p:plain

サイクロイドだと思った?残念!カージオイドでした!!!

心臓型のグラフですね。

媒介変数表示でこんなグラフが描けるなんて、すごいと思いません??

さて、これが最後です。

4.極方程式

多分これが一番難しいんじゃないんですかねぇ(白目)

何が難しいって、xy座標、もとい直交座標で表すんじゃないんですよ。

極座標で表すんです。

極座標ってなんぞや?という声が聞こえてきます。

極座標は任意の点Pとx軸がなす角θとOPの長さ(距離)rの(r,θ)の組で表す座標形式ですね。はい。難しいので図にしました。

f:id:syoyuzyaga:20160418223249p:plain

 パソコンで文字を書くのって難しいですね。

んで、極方程式は極座標を使って表した式なんですよ。

極方程式の何がいいというとですね...

THE簡潔

ですね。僕にはこれくらいしか感じません。(笑)

さっきの単位円の方程式、覚えてますか?

x²+y²=1 ですね。

極方程式で表すと、r=1 で終わりです。

めっちゃ簡潔。なんかね、もう。すごい簡潔。

僕の二つ返事で終わるlineのトークと同じくらい簡潔。

んで、なんでr=1になるかっつーとですね。

rは原点からの距離なんですよ。

原点からの距離がどこも等しい図形...円!

なんかすごい長くなったんで終わります。

関数には親しめましたかね??

調べればすぐわかることを長々とわかりづらく書き綴った無駄記事になってしまいました(笑えない)

僕もわからないことだらけなので極方程式にもっと詳しい人なんか教えてください!(唐突)

ではもう10時45分くらいなので終わりにします。

今日は10時に寝るって決めてましたからね!(大幅オーバー)

じゃあこの辺でさようなら。

 

 

 

 

 

はじめまして。

その他

はじめまして。しょーゆと申します。

適当に自己紹介でもさせていただきますね。

といっても自己紹介するほどのこともないんですけどね。。。(笑)

趣味は数学です。はい。

数学の記事が多いかもしれません。

趣味が数学とはいえ数学が得意な訳じゃなくて好きなだけですけれども。

趣味が数学とはいえ

たいして知識はないんですけれども。

とりあえずこんな私ですけどよろしくお願いしますー。